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<!DOCTYPE html>

<title>Ortsfrequenz</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Ortsfrequenz</span></h1>

</header>

</div>

<p>Die <b>Ortsfrequenz</b> (auch <b>Raumfrequenz</b>, Formelzeichen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}" loading="lazy"></span> oder <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span>) ist der <a href="Kehrwert" title="Kehrwert">Kehrwert</a> der räumlichen <a href="Periode_(Physik)" title="Periode (Physik)">Periodenlänge</a>. Sie ist von der <a href="Kreiswellenzahl" class="mw-redirect" title="Kreiswellenzahl">Kreiswellenzahl</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" loading="lazy"></span> (auch Wellenvektor) durch einen Faktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }" loading="lazy"></span> zu unterscheiden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fotografie_und_Bildbearbeitung">Fotografie und Bildbearbeitung</h2></div>

<p>Im Kontext von <a href="Fotografie" title="Fotografie">Fotografie</a> und digitaler <a href="Bildverarbeitung" title="Bildverarbeitung">Bildverarbeitung</a> kann die Ortsfrequenz auch als <i>Anzahl von Linien pro Längeneinheit</i>, <i>Anzahl Linien pro Millimeter</i>, <i>L/mm</i> oder <i>Anzahl Linienpaare pro Millimeter</i>, <i>Lp/mm</i> verstanden werden.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Den Anteil von verschiedenen Ortsfrequenzen an einem digitalen Bild kann man mit Hilfe der 2-dimensionalen

<a href="Diskrete_Fourier-Transformation" title="Diskrete Fourier-Transformation">Diskreten Fourier-Transformation (DFT)</a> berechnen. Diese transformiert das Bild vom <i>Ortsbereich</i> (Angaben von Grau- bzw. Helligkeitswerten als Funktion des Pixel-Index in X- und Y-Richtung) in den <i>Ortsfrequenzbereich</i> (Angabe der Intensität diverser Ortsfrequenzen in X- bzw. Y-Richtung).<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<p>Eine weitere Nutzung des Konzepts der Ortsfrequenzen ist die Ermittlung der <a href="Modulations%C3%BCbertragungsfunktion" title="Modulationsübertragungsfunktion">Modulationsübertragungsfunktion</a> (Kontrastübertragungsfunktion). Es handelt sich dabei um die mathematische Beschreibung der Veränderung des Kontrastes von Linien (bzw. Kanten, s. Detailkontrast) eines Bildes durch ein optisches System (z. B. eines <a href="Objektiv_(Optik)" title="Objektiv (Optik)">Objektivs</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Physik">Physik</h2></div>

<p>Im Allgemeinen wird mit dem Begriff <i><a href="Periode_(Physik)" title="Periode (Physik)">Periode</a></i> die Vorstellung einer <i>zeitlich</i> periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode auf beliebige <a href="Periodische_Funktion" title="Periodische Funktion">periodische Funktionen</a> erweitern, so auch auf <i>räumlich</i> variierende Größen.

</p><p>Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der <i>eindimensionalen</i> Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im <a href="Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">internationalen Einheitensystem</a> in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die <i>Zahl der Perioden pro Längeneinheit</i> an, hat also die <i>Dimension 1/Länge</i>. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die <a href="Wellenzahl" title="Wellenzahl">Wellenzahl</a> in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für <a href="Frequenzbesen" title="Frequenzbesen">Frequenzbesen</a> (siehe Abbildung) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm).

</p>

<p>Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines <a href="Klang" title="Klang">Klanges</a> in <a href="Grundton" title="Grundton">Grund-</a> und <a href="Oberton" title="Oberton">Obertöne</a>, dennoch liefert sie die Grundlage für die <a href="Fourieroptik" title="Fourieroptik">Fourieroptik</a> und <a href="Bildkompression" title="Bildkompression">Bildkompressionsalgorithmen</a> wie zum Beispiel <a href="Joint_Photographic_Experts_Group" title="Joint Photographic Experts Group">JPEG</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wahrnehmungspsychologie">Wahrnehmungspsychologie</h2></div>

<p>In der <a href="Wahrnehmungspsychologie" title="Wahrnehmungspsychologie">Wahrnehmungspsychologie</a> des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den <a href="Sehwinkel" title="Sehwinkel">Sehwinkel</a> bezogen, Einheit „Perioden pro <a href="Grad_(Winkel)" title="Grad (Winkel)">Grad</a>“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im <a href="Visueller_Cortex" title="Visueller Cortex">visuellen Kortex</a> gibt es <a href="Neuron" class="mw-redirect" title="Neuron">Neuronen</a>, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.<sup id="cite_ref-Maffei_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Maffei-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Das Verhältnis des empfundenen zum tatsächlichen <a href="Kontrast" title="Kontrast">Kontrast</a> des Objekts wird als Kontrastempfindlichkeitsfunktion (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a></span> <span lang="en-Latn" style="font-style:italic">Contrast Sensitivity Function (CSF)</span>) angegeben. Sie ist das Produkt aus

</p>

<ul><li>der rein optischen <a href="Modulationstransferfunktion" class="mw-redirect" title="Modulationstransferfunktion">Modulationstransferfunktion</a> (MTF) vom Objekt auf die <a href="Netzhaut" title="Netzhaut">Netzhaut</a> und</li>

<li>der retinalen Transferfunktion (RTF) vom Bild auf der Netzhaut zu höheren Wahrnehmungsfunktionen.</li></ul>

<p>Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> siehe <a href="Nachbild" title="Nachbild">Nachbild</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Eugene_Hecht" title="Eugene Hecht">Eugene Hecht</a>: <i>Optik.</i> 4. Auflage. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-27359-0.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wikibooks"></span></span></div><b><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz" class="extiw external" title="b:Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen">Wikibooks: Ortsfrequenz</a></b> – Lern- und Lehrmaterialien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"> <a rel="nofollow" class="external free" href="https://clausschuster.de/wp-content/uploads/2021/04/2_-_Digitalisierung_analoger_Bildvorlagen.pdf">https://clausschuster.de/wp-content/uploads/2021/04/2_-_Digitalisierung_analoger_Bildvorlagen.pdf</a></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"> <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.physik.kit.edu/downloads/Lehramt_Dokumente/Anleitungen_F_Praktikum/Fourieroptik_Vorbereitung.pdf">https://www.physik.kit.edu/downloads/Lehramt_Dokumente/Anleitungen_F_Praktikum/Fourieroptik_Vorbereitung.pdf</a></span>

</li>

<li id="cite_note-Maffei-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Maffei_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">L. Maffei, A. Fiorentini: <i>The visual cortex as a spatial frequency analyzer</i>. Vision Research 13, 1973, <a href="https://doi.org/10.1016/0042-6989(73)90201-0" class="extiw external" title="doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0">doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">George Mather: <i>Foundations of Perception</i>. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=oUNfSjS11ggC&pg=PA223#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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